Markamama.com
Geri Git   Mihav.com > Serbest Kürsü > Paylaşım - Sohbet


Cevap Yaz
Eski 06-08-13, 04:50   #1
Yönetici
 
Ankara
Üyelik Tarihi: Nis 2010
Mesajlar: 89
GÜNEŞ Çevrimdışı
Varsayılan Hayvanlardaki Matematiksel Beceriler

KUŞLAR

Kuşlar uzun göçlerde tek başlarına değil sürü halinde uçmayı tercih ederler. Sürünün "V" şeklindeki uçuşu her kuşa %23'lük bir enerji tasarrufu sağlamaktadır.

KUNDUZ

Kunduz yuvası aynı zamanda oldukça geniş bir barajdır Kunduzun inşa ettiği baraj suyun önünü tam 45 derecelik bir açıyla keser. Yani hayvan barajını dalları suyun önüne rastgele atarak değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir. Burada ilginç olan günümüz hidroelektrik santrallerinin tümünün bu açıyla inşa edilmesidir. Kunduzlar bunun yanısırasuyun önünü tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar. Barajı istedikleri yükseklikte su tutabilecek şekilde inşa ederfazla suyun akması için özel kanallar bırakırlar. Kunduzun yaratılışı yapacağı inşaatçılık işi için özel tasarımlarla doludur.

ÖRÜMCEK

Ağ örümü çoğunlukla gece olur. Örülmesi en fazla 60 dakika alır. Ağın ortasında spiral ve yapışkan bir yer vardır. Diğer iplikçikler kurudur. Bir sinek ağa konsa hemen yapışır. Kurtulmak için çırpındıkça daha da yapışır. İkaz iplikçiği ile avın yakalandığını anlayan örümcek gelerek avını zehirler. İkaz iplikçiğinin bir ucu ağa bağlı diğer ucu ise daima kendisindedir.
Ağlar genellikle yere dik vaziyettedir. Maksat uçan arı ve sinekleri yakalamaktır. Her örümcek türünün kendisine has ağ örme stili vardır. Ancak dikkati çeken nokta ağlarda geometrik inceliklerin her zaman varlığıdır. Ağ örme işi örümceklerin doğuştan kazandıkları bir sanattır. Küçük bir örümcek daha önce hiç ağı görmemiş ve örmemiş olmasına rağmen büyüklere benzer ağlar örer.

ARILAR

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar

Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapıson derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 01 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise en fazla 0002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

Halbuki bu problemi en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilenbütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır . Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz hangi kenar sayısı n için N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri sadece n=3 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek ya üçgen ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkar. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler . Ayrıca eşit alanlı üçgen dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca kenarları doğru olmayan eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi fosil kayıtlarında altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.
maxihayat.net
  Alıntı Yaparak Cevapla


Cevap Yaz

Konu Araçları



Saat 14:23.

Reklam
© Copyright 2008 Mihav.com
Creative Commons Lisansı
x


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198