Markamama.com
Geri Git   Mihav.com > Serbest Kürsü > Güncel


Cevap Yaz
Eski 12-02-09, 01:10   #1
 
>Ferik ve Bulut< üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Eki 2008
Yaş: 36
Mesajlar: 1.532
>Ferik ve Bulut< Çevrimdışı
Varsayılan Kaos Teorisi

Kaos Teorisi

Aşağıdaki tekerleme ile kaos teorisi arasındaki bağlantı nedir diye sormayın. Teoriyi açıklayınca mıh -yani eski dilde çivi- ile bir ülke arasındaki bağlantıyı göreceğiz. Şimdilik çiviye başlangıç değeri, ülkenin kurtulmasına da sonuç diyelim ve kaos teorisini açıklamaya başlayalım. Kaos kelimesi insanda pek de hoş olmayan çağrışımlar yapar. Karmaşıklık,belirsizlik ve hatta anarşi. Bilimde ise kaos kelimesi belirlenemezlik olarak kabul edilir. Yani günlük yaşamda kullanımı ile bilimde kullanımı oldukça farklıdır.


Bir mıh bir nalı kurtarır
Bir nal bir atı kurtarır
Bir at bir yiğidi kurtarır
Bir yiğit bir orduyu kurtarır
Bir ordu bir savaşı kurtarır
Bir savaş bir ülkeyi kurtarır

Bilim dünyasında yüzyıllarca doğanın öngörülebilir yani determinist olduğu düşüncesi yaygındı. Eğer bir doğa olayını matematiksel olarak modellerseniz basit neden sonuç ilişkisine göre sonucu öngörebilirsiniz. Yani olan bir şey rasgele olmaz. Bu fikir doğrudur da aslında... Bir çok doğa olayının tam anlamı ile tanımlanmış matematik modelleri vardır. Determinizm ilkesine göre bu matematiksel ifadelere gerekli değerleri koyduğunuzda sonucu elde edersiniz. Fakat bir sistemin determinist olması onun öngörülebilir olması anlamına gelmez. Garip ama gerçek.

Hikayemiz ENIAC ile başlıyor. 1940ların sonuna doğru balistik hesaplamalar yapmak için ilk bilgisayar ENIAC geliştirildiği zaman bilim dünyasını büyük bir iyimserlik ve heyecan kaplamıştı. Bu günkü bilgisayarlardan farklı olarak ENIAC bir odayı dolduracak kadar büyüklükte ve tonlarla ifade edilen ağırlıktaydı. Yine de bu hantal alet yeni ufuklar vaat ediyordu. Özellikle meteoroloji alanında herkes heyecanlıydı. Bu aşırı iyimserliğin ve umudun nedeni şuydu; eğer elinizde bir saniyede binlerce toplama, çıkarma, bölme ve çarpma vs. yapabilen bir makine varsa gelecekteki hava durumunu tahmin etmek içten bile değildi. Yapmanız gereken tek şey bir akışkan olan hava için kullanılan matematiksel fonksiyonların değerlerini bilgisayara girip sonucu bulmaktı. Determinizm ilkesine göre sıcaklık öngörülebilir bir şeydir çünkü tüm akışkanlar ve tabi ki hava navier-stroke denklemlerine göre davranırlar. Bu günün hava sıcaklığı, rüzgarın hızı vs. ertesi günkü hava sıcaklığını ve rüzgarın hızını verir. Ertesi günkü havanın sıcaklığını, rüzgarın hızı ise bir sonraki günün havanın sıcaklığını verecektir. Yani navier-stroke fonksiyonuna f dersek ve pazartesi günkü hava sıcaklığına Sıcaklık-pazartesi dersek, bir hafta içinde herhangi bir yerdeki havanın sıcaklığı söyle olacaktır;

sıcaklık-Salı= f(sıcaklık-Pazartesi)

sıcaklık-Çarşamba= f(sıcaklık-Salı)= f(f(sıcaklık-Pazartesi))

sıcaklık Perşembe= f(sıcaklık-Çarşamba)= f(f(f(sıcaklık-Pazartesi)))

sıcaklık-Cuma= f (sıcaklık-Perşembe)= f(f(f(f(sıcaklık-Pazartesi))))

vs.

Yukarıda yapılan işleme matematikte iterasyon deriz. Havanın sıcaklığı ve rüzgarın hızını belirleyen fonksiyonun sonucunu bulmak oldukça karmaşıktır ve bir insanın yapamayacağı kadar çok bölme ve çarpma içerir. Düşünce çok basitti; bir insanın yapamayacağı kadar çok hesaplamayı bilgisayar yapacaktı ve biz bir sene sonraki havanın sıcaklığını nasıl olacağını bilecektik. Yeni bir çağ başlıyordu. Her şey çok harika görünüyordu ama ufak bir sorun vardı.

Havanın sıcaklığını veren fonksiyon lineer yani doğrusal değildir ( non-lineer). Lineer bir fonksiyonda değişkenin küpünü, karesini, kare kökünü ya da sinüs fonksiyonunu almazsınız. Değişken sade bir kahve gibi durur. Lineer bir fonksiyonda örneğin f(x)= 2x +1 gibi, xin değerini 2den bir artırıp 3 yaparsanız fonksiyon 5den 7e çıkar yani iki artar. Aynı şekilde 3den 4e çıkartırsanız 2*4+1= 9 olur yani yine iki artar. Bu böyle hep iki arta arta gider. Şimdi fonksiyonu non-lineer yani doğrusal olmayan yapalım yani f(x)= 2*x*x + 1 yaparsak 3den 4e 2*16+1=33, 2*9+1= 10, yani 23 artar. 4den beşe çıkarsak 2*25+1= 51 olur. Yani artış doğrusal ve orantılı olmaz.

Gerçek dünyada lineer yani doğrusal bir fonksiyonla açıklanabilen doğa olayı yok denecek kadar azdır. Doğa doğrusal değildir (non-lineerdir). İşleri kolaylaştırmak için fonksiyonlar sanki doğrusalmış gibi basitleştirilir. Bu tembellikten kaynaklanmamaktadır. Doğrusal olmayan fonksiyonlar, bilim insanları için hayatı çok ama çok zorlaştırmaktadırlar. Bilgisayar bulununcaya kadar doğrusal olmayan fonksiyonlarla uğraşmak neredeyse imkansızdı. Şimdi kaosa geri dönelim.

Edward Lorenz adında bir meteoroloji araştırmacısı hava tahmini için bilgisayarını kullanarak (bu bilgisayarın değil faresi, klavyesi ve hatta delikli kartı bile yoktu, veriler bazı elektrik anahtarlarını açıp kapatarak giriliyordu) basit bir hava tahmin programı yapmaya çalışıyordu. Bu program için Navier-Stroke denklemini oldukça basitleştirmişti ve bu basitleştirilmiş ama hala doğrusal olmayan (non-lineer) fonksiyon üzerinde yukarıda anlattığımız gibi bir fonksiyonun iterasyonunu bilgisayar kullanarak yapıyordu. Sonra da bilgisayardan bulduğu sıcaklık değerlerini bir grafikte gösteriyordu. Bu grafikte yatay düzlemde günler, düşey düzlemde ise sıcaklık vardı. Bu normal iniş çıkışları olan sıradan bir grafik veriyordu. Lorenz tesadüf eseri ortada bulunan bir sıcaklık değerini yuvarlayarak fonksiyonu tekrar çalıştırdı. Bilgisayara sıfırdan sonraki üçüncü basamaktaki değeri yuvarlamasını söylemişti; yani bilgisayar 15.4086 derece sıcaklık değerini 15.409 yapıyordu. günlük yaşamda 15.409 derece ile 15.4086 arasındaki 0.004 derece önemsenmeyecek kadar ufaktır. Evinizdeki termometre bunu ölçemez zaten. Bilimsel araştırmalar için kullanılan en hassas termometrenin bile hassasiyeti bu kadar küçük bir farkı yakalayamaz. Zaten bu fark da ölçüm gürültüsü olarak kabul edilir. Bir insan olarak da bu sıcaklık farkını algılayamazsınız. Bu demektir ki en küçük adımı bir metre olan bir kişi, bir yeri adımla ölçerken 10 santimlik bir mesafeyi ölçemez.

Bu kadar ufak bir değişiklik (yani 0.004 derece) bir odaya konulan bir kelebeğin vücut sıcaklığı yada kanat çırpmasıyla havanın hızında yaratabileceği değişikliğe karşılık gelir.

Lorenz sağduyulu davranıp bu kadar ufak bir değişikliği tabi ki göz ardı etti ve fonksiyonu bilgisayarda yeniden çizdirdi. Normalde başlangıç değerleri arasında 0,004 derece kadar bir fark olan iki fonksiyonun sonuçları arasında bir fark olmaması beklenirdi. Yani xdeki değişiklik o kadar ufaktı ki fonksiyondaki değişiklik olmaması ya da gözle görülür bir değişiklik olmaması beklenirdi. Yani başlangıç değerini (pazartesi ölçülen hayali sıcaklık) 15.4086 derece yada 15.4090 aldığınızda otuz gün sonraki sıcaklığın aynı olmasını beklersiniz değil mi? Bu kadar ufak bir sıcaklık farkı değişiklik yapmaması gerekir, değil mi?

Lorenz de sizin gibi düşünüyordu. Zaten sağduyulu düşününce böyle olması gerekmez mi? Bu yüzden otuz gün sonraki sıcaklıkta farklı başlangıç değerleri için çok büyük farkı görünce önce bilgisayarın bozulduğunu düşündü. Çünkü her iki fonksiyon başlangıçta önce birbirine çok yakın hareket ediyor (ki beklenen de budur) fakat sonra birbirlerinden uzaklaşıyorlar ve ortaya bambaşka iki farklı fonksiyon çıkıyordu. Bu hiç ama hiç beklemediği bir sonuç olduğu için, Lorenz önce bilgisayarını kontrol etti. Bulduğu sağduyuya uyan bir sonuç değildi. Tekrar tekrar kontrol ettikten sonra bilgisayarında ve programda hata olmadığını görünce bunu bir makale olarak yayınladı. Kaos ya da non-lineer dinamik biliminin başlangıcı olan bu makale sadece meteorologlar için yayınlanan bir dergide unutulup kaldı. Fakat sonra yeniden keşfedildi ve kaos teorisinin başlangıç noktası olarak kabul edildi.

Lorenzin bilgisayarda bulduğu sonuçlardan çıkardığı sonuç şuydu;

Doğru ve güvenilir bir uzun vadeli hava tahminini asla yapamazsınız. En sağlıklı hava tahmini belli bir süreyi aşamaz çünkü uzun vadede hava tahmini kaotik davranır. Çok hızlı ve gelişmiş bilgisayarlarınız olsa bile, başlangıçta değerindeki çok ama çok ufak bir sapma bizi çok farklı sonuçlara götürecektir.

Başlangıç değerine aşırı hassasiyet daha sonra kelebek kanadı etkisi olarak adlandırıldı. Yani sakin bir ada da perilerle dolu huzur içindeki bir ormanda mutluluk içindeki bir kelebeğin kanat çırpışı yüzlerce kilometre uzaklıktaki korkunç bir fırtınaya yol açabilecek değişikliğe neden olabilir. Bu bir fantezi yada kurgu değildir yukarıda gösterdiğimiz gibi bilimsel bir gerçekliktir. Eğer kelebek kanatlarını çırpmasaydı, modelimize göre fırtına çıkmayacaktı.

Kaos sadece meteoroloji alanında değil hayatın her yerinde var. Kanadadaki vaşak popülasyonunun gösterdiği değişikliklerden, borsa endeksinin iniş çıkışları, bir fincan kahveye damlattığınız süt damlasının alacağı şekil ve bir kül tablasında duran sigaradan çıkan dumanın alacağı şekil hep kaotiktir. Keyifle tüttürdüğünüz sigaranın dumanının alacağı şekli, en gelişmiş bilgisayar bile önceden tahmin edemez çünkü başlangıç koşullarını belirlemek mümkün değildir. Tütündeki ufak bir hava boşluğunun boyutları ya da dış sıcaklıktaki çok ufak bir değişiklik sigara dumanında hiç umulmadık değişikliklere yol açabilir. Bu yüzden hiçbir sigara dumanı bir diğerine benzemez.

Kaosun etkisi yaşamımızda ufak tesadüfler olarak kendini ortaya koyar. Hayali durumlar yaratabilirsiniz. Diyelim ki bir otobüste gidiyorsunuz ve yanınızda sevimli bir yaşlı teyze var. O sırada otobüse binen bir başka teyzeye yer veriyorsunuz. İki yaşlı teyze tatlı bir sohbete dalıyorlar. Siz de onlara bakıp gülümsüyorsunuz ve otobüsten iniyorsunuz. Bu noktadan sonra ne olduğunu siz bilmiyorsunuz. Hikayeyi bu noktadan sonra herkesin kabul edebileceği makul sınırlar içinde devam ettirebiliriz. İki yaşlı teyze ahbaplıklarını ilerlettikten sonra, evlerinin birbirlerine yakın olduğunu öğrenince tekrar görüşmek isterler. Evlerine gidip gelirler ve aralarında bir dostluk gelişir. Sonra torunları da tanışır ve evlenirler. Siz farkında olmadan iki insanın evlenmesine yol açan olaylar dizisini başlattınız. Yani kanadını çırpan kelebek bu örneğimizde sizsiniz.

Örneklerimizi tarihsel olaylara da taşıyabiliriz. Adolf Hitleri sürekli döven alkolik babası, doğru dürüst bir baba olsaydı yakın tarih nasıl olurdu? Bir Sırp milliyetçisinin Avusturya veliahtına suikast yapmasıyla birinci dünya savaşı başlamıştır. Örnekleri çoğaltmak mümkün ama ne demek istediğimi anladınız sanırım.

Yazının en başında verilen tekerleme benzeri özdeyişte görülebileceği gibi, günlük yaşamdaki bu kaotik etkinin çok eskiden beri insanlar farkındaydı. Kaosun bir bilim halini gelmesi için bu yüzyılı beklemek gerekiyordu.

Gördüğünüz gibi çok ufak etkiler çok büyük sonuçlar doğurabiliyor. Kelebek kanadı umduğunuzdan çok daha güçlü ve tabi ki sizde sandığınızdan çok daha önemlisiniz. Kaos teorisini kavramak sizde ne gibi etki yapar bilemiyorum. Ama en azından biraz daha nazik ve sevecen olmanın bilimsel açıdan daha doğru olduğunu görebilirsiniz.

Ahlaki yönü dışında kaos teorisinin bize öğrettiği bir şey daha var: geleceği kimse bilemez ve belirleyemez. Ne kadar ince planlarsanız planlayın, şu anın dokusunda yer alan ufak bir kelebek kanadının çarpması bütün her şeyi baştan aşağı değiştirebilir.

Diyelim ki bir süper güçsünüz ve geleceği kendi çıkarlarınıza göre belirlemek istiyorsunuz. Kontrol edemeyeceğiniz o kadar çok şey var ki... Örneğin bir yerlerde perilerle dolu, huzur dolu bir ormandaki mutlu kelebeğin kanadının ne zaman ve ne şekilde çarpacağını belirleyemezseniz, geleceği de belirleyemezsiniz.
-(Ç)alıntı
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-02-09, 01:15   #2
 
keti üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Oca 2009
Mesajlar: 368
keti Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

ne teoriymiş ya!bu saatte kafam allak bullak oldu. yarın okuyayım bari..
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-02-09, 01:25   #3
 
>Ferik ve Bulut< üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Eki 2008
Yaş: 36
Mesajlar: 1.532
>Ferik ve Bulut< Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Sorma keti
Ben de birkaç kez daha okuyacağım iyice sindirmek için... (:
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-02-09, 21:27   #4
 
rockteppat üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Tem 2008
Mesajlar: 116
rockteppat Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Ferik hanım son zamanlarda açtığınız konulara bakıyorum da. Sizde birazcık deterministlik sezdim. :P :P

Kaos teorisine gelince, adının hakkını veriyor. Determinizmin karşıtları bu örnekteki gibi;

"Diyelim ki bir süper güçsünüz ve geleceği kendi çıkarlarınıza göre belirlemek istiyorsunuz. Kontrol edemeyeceğiniz o kadar çok şey var ki... Örneğin bir yerlerde perilerle dolu, huzur dolu bir ormandaki mutlu kelebeğin kanadının ne zaman ve ne şekilde çarpacağını belirleyemezseniz, geleceği de belirleyemezsiniz."

karşı çıkmışlar. Fakat deterministler buna da bir cevap buluyor. Sonuçta nedenciler. O kelebeğin o zamanda orada olma nedenini değiştirerek, kanat çarpmasını engelleyebilirdik diyorlar ya da basit bir etki yaratacak şekilde kanat çarptırırdık. Diğer konu da bahsetmiştim Laplace'ın dediği gibi bir insan olsa o kelebeğin o an kanat çarpmamasını sağlayacak başka bir etki yapardı.
Böyle konularının devamı dileğiyle.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 13-02-09, 00:52   #5
 
>Ferik ve Bulut< üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Eki 2008
Yaş: 36
Mesajlar: 1.532
>Ferik ve Bulut< Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Gencim, güzelim, deterministim
Var mı ötesi

Bu arada Laplace'ın Şeytanı meselesini şöyle bir açsanız da biz de faidelensek....
Hımm olma mı?
Katkı bab'ında yani :P
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 13-02-09, 12:29   #6
 
rockteppat üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Tem 2008
Mesajlar: 116
rockteppat Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Pekala bildiğim kadarıyla açıklayayım.

Laplace 1700'lü yılların sonları ile 1800'lü yılların başları arasında yaşamıştır. Matematik dehası bir adam. Olasılık kuramının kurucusu da denebilir. Olasılık kuramıyla hayatta birçok şeyi hesaplamış ve de doğru sonuçları elde etmiştir. Olasılık kuramının yanlış anlaşılmasından dolayı birçok insan karşı çıkmıştır. Olasılık kuramı olma ihtimali en yüksek olanı değil de hata payı en düşük olan sonucu bulur ve çoğu zaman da doğru sonuçlar elde edilir. Laplace'ın bir deneyi de bunu açıklar. Bir bozuk parayı 4 kere attığımız zaman kaç kere yazı, kaç kere tura geleceğini hesaplıyor. 4 atışta; 2 yazı, 2 tura geliyor. Olasılık hesabına göre paranın iki yüzü var hesabı ise 2' ye bölünmesidir. Kaç kere atıcağımızı 2' ye bölerek olasılık sonucunu buluruz. Ama bu doğru olacağını ispatlamaz. Kendiside böyle demiştir zaten. Hata payı en az olan sonuçtur çünkü. Ama Laplace eğer gerekli verileri bilirsek geçmiş de, gelecek de önümüzde olur der. Yani bozuk parayı attığımız hızı, ağırlığını, havadaki rüzgarı vs. gibi bilgileri bildiğimiz taktirde, her zaman ne geleceğini doğru olarak bilebiliriz. Bilim adamları bunu yapabilecek insana Laplace'ın şeytanı diyorlar. Sanırım öyle bir insan hala yok.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 13-02-09, 13:04   #7
 
beyaz_peri üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Kas 2008
Mesajlar: 610
beyaz_peri Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

rockteppat tafarından gönderildi Mesajı Görüntüle
Ferik hanım son zamanlarda açtığınız konulara bakıyorum da. Sizde birazcık deterministlik sezdim. :P :P

Kaos teorisine gelince, adının hakkını veriyor. Determinizmin karşıtları bu örnekteki gibi;

"Diyelim ki bir süper güçsünüz ve geleceği kendi çıkarlarınıza göre belirlemek istiyorsunuz. Kontrol edemeyeceğiniz o kadar çok şey var ki... Örneğin bir yerlerde perilerle dolu, huzur dolu bir ormandaki mutlu kelebeğin kanadının ne zaman ve ne şekilde çarpacağını belirleyemezseniz, geleceği de belirleyemezsiniz."

karşı çıkmışlar. Fakat deterministler buna da bir cevap buluyor. Sonuçta nedenciler. O kelebeğin o zamanda orada olma nedenini değiştirerek, kanat çarpmasını engelleyebilirdik diyorlar ya da basit bir etki yaratacak şekilde kanat çarptırırdık. Diğer konu da bahsetmiştim Laplace'ın dediği gibi bir insan olsa o kelebeğin o an kanat çarpmamasını sağlayacak başka bir etki yapardı.
Böyle konularının devamı dileğiyle.
bana bu söyledikleriniz kelebek etkisi yarattı
peri de demişken çok istiyorsa ferikim ben çarparım ona kanat
şaka maka ilginç yaklaşımlar ama bilinen gerçekler aslında.hayatı bu kadar kurcalamanın manası yok,aslında herşey bir kitapta saklı
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 13-02-09, 22:12   #8
 
rockteppat üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Tem 2008
Mesajlar: 116
rockteppat Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Kelebek etkisi yarattı demek. Acaba hayatımda öngörülemez büyük değişiklik ne olacak.
Bazı inançlara göre kitaplarda saklı, bazı inançlara göre bilgide saklı, bazı inançlara göre saklıda saklı, ulaşılamaz.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 14-02-09, 10:26   #9
 
beyaz_peri üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Kas 2008
Mesajlar: 610
beyaz_peri Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

hehehe,aslında o kitaplarda da bilgiler saklı akıl akıldan üstündür elbet,yeterki kullanabilelim...
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 15-02-09, 01:08   #10
 
>Ferik ve Bulut< üyesinin avatarı
 
Üyelik Tarihi: Eki 2008
Yaş: 36
Mesajlar: 1.532
>Ferik ve Bulut< Çevrimdışı
Varsayılan Cvp: Kaos Teorisi

Valla bilemiyorum da bu sitede bir kelebek etkisi olumsuz anlamda yaratmayayım da inşallah....
Zira bu konuların tılsımı değişik bir etkisi oluyor....
Sanki taşıdıkaları frekanstan dolayı insanın bilincini tarifi zor boyutlara çıkarıyorlar.....
Bir devinimi dinamiği olan konular...
Ne bileyim hem çekici hem de ürkütüzü....
Genelde öyle değil midir zaten...
Bir şey cezbediyorsa o oranda da ürkütür.....
Veya ürkütüyorsa mutlaka cezbeden bir yanı vardır...
Ya da bu bana has bir şey bilemiyorum......
  Alıntı Yaparak Cevapla


Cevap Yaz

Konu Araçları

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Kozmik Buz Teorisi >Ferik ve Bulut< Güncel 1 04-02-09 02:22



Saat 23:13.

Reklam
© Copyright 2008 Mihav.com
Creative Commons Lisansı
x


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198